プログラムの指針($A$を$E$にする)

掃き出し法の指針としては、1列目から右に向かって順に掃き出していく($1\sim n$列まで)] 具体的には

ステップ 1.

まず、 $wa:= A_{kk}$ という中間変数を入れて、第 $k$ 行を $wa$ で割ったもの に置き換える。

$$A_{kj} := A_{kj}/wa \qquad (j=1,\cdots,n)$$ (1)

ステップ 2.

第 $k$行以外の $i=1 \sim n行$( $i=1,\cdots,k-1,k+1,\cdots,n$)について以下 の操作を行なう。今度は $wb:= A_{ik}$ という中間変数を入れて、第 $i$ 行から 第 $k$ 行を $wb$ 倍したものを引く。

$$A_{ij} := A_{ij}- A_{kj} * wb \qquad (j=1,\cdots,n)$$ (2)

ステップ1、2により、$k$ 列の非対角成分$0$、対角成分$1$ になる。

$$\left( \begin{array}{ccc} ? & 0 & ? \\ ? & : & ? \\ ? & 0 ... ... ? & 0 & ? \\ ? & : & ? \\ ? & 0 & ? \\ \end{array}\right)$$

ステップ3.

ステップ1、2を $k=1$ から $k=n$ まで順次実行する。

$\circ$ 確認

この操作で、行列 $A$ を単位行列に変形できることを確かめよ。