課題

$$f(x)=x((x-a)^2+b) \qquad (a \neq 0)$$ (7)

という3次方程式を考える。$f(x)=0$ は自明な解$x=0$以外にも解がある。これ らをニュートン法で求め、収束性を議論せよ。

• $b<0$: 3つの実数解がある。2次収束となることを確認せよ。
• $b=0$: $x=a$ が重根となる。これが1次収束となることを確かめよ。
• $b>0$: $x=0$ のみが解である。ニュートン法は初期値によっては解が収 束しない(非常に遅い)ことを確かめよ。