混合型

1次収束と、 $O(n^{-\alpha})$ の両者が混合したケース

$$a_n = a + \lambda^n (c_1 n^{-\alpha_1} + c_2 n^{-\alpha_2} + \cdots)$$ (4)

(ここで $\vert\lambda\vert \le 1, \lambda \neq 1, \alpha_1<\alpha_2<\cdots$ であ る。 $\vert\lambda\vert = 1$ の場合はさらに $0<\alpha_1<\alpha_2<\cdots$ とする)の 数列に対して No.1 の (17) 式のように Aitken 加速すると、

$$a_n^{(1)} \approx a + \frac{c_1 \alpha_1}{(1-\lambda)^2} \lambda^{n+2} n^{-\alpha_1-2}$$ (5)

となる[1](ただし、 $\alpha_2> \alpha_1+2$ を前提とし ている)。混合型を Aitken 加速した結果は再び混合型になっているので、さら に Aitken 加速することが可能である。 交代数列は、$\lambda=-1$ の場合に当たる。 式 () の導出は面倒であるので付録で紹介する。