課題

課題 1.

$$\frac{d y}{d x} = 1- y^2, y(0) = 0$$ (10)

の数値解をオイラー法によって求めよ。この問題の解析解 $\tanh x$ と比較せ よ。刻み幅 $h$ に対する誤差の振舞いを確認せよ。

課題 2.

単振動の微分方程式

$$\frac{d^2 y}{d x^2} + y = 0$$ (11)

は2元1階常微分方程式系

$$\frac{d y}{d x} = z,$$

$$\frac{d z}{d x} = -y$$ (12)

に置き換えられる。

この数値解をオイラー法によって求めよ（初期条件は適当に選べ）。結果を解析解 と比較せよ。刻み幅 $h$ に対する誤差の振舞いを確認せよ。