プログラムの指針(AをEにする)

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掃き出し法の指針としては、1列目から右に向かって順に掃き出していく( $1\sim n$ 列まで)。具体的には

ステップ 1. 以下のステップ2,3を k=1 から k=n まで順次実行する。
ステップ 2. 中間変数 wa:= A_k,k を導入し、第 k 行を wa で割ったものに置き換える。

$\begin{displaymath}A_{k,j} := A_{k,j}/wa \qquad (j=1,\cdots,n) \end{displaymath}$ (1)
ステップ 3. 第 k行以外の $i=1 \sim n行$ ( $i=1,\cdots,k-1,k+1,\cdots,n$ )について以下の操作を行なう。中間変数 wb:= A_i,k を導入し、第 i 行から第 k 行を wb 倍したものを引く。

$\begin{displaymath}A_{i,j} := A_{i,j}- A_{k,j} * wb \qquad (j=1,\cdots,n) \end{displaymath}$ (2)

ステップ2,3により、第k 列の非対角成分0、対角成分1 になる。

$\begin{displaymath}\left( \begin{array}{ccc} ? & 0 & ? \\ ? & : & ? \\ ? &... ... & ? \\ ? & : & ? \\ ? & 0 & ? \\ \end{array} \right) \end{displaymath}$

$\circ$ 確認この操作で、行列 A を単位行列に変形できることを確かめよ。

Kiyohide Nomura 平成12年7月6日