重根近くでの収束

ところが、$f(x_s)=0$ の根のところで、$f'(x_s)=0$ となる場合には収束が遅くな る。先の節で述べたのと同様にして評価すると、 $f''(x_s) \neq 0$(2重根に相 当) では、

$$\epsilon_{i+1} \approx \left( 1-\frac{1}{2} \right) \epsilon_{i}$$ (5)

$f(x_s)=f'(x_s)=f''(x_s)=0, \; f'''(x_s) \neq 0$ （3重根）では

$$\epsilon_{i+1} \approx \left( 1-\frac{1}{3} \right) \epsilon_{i}$$ (6)

といった1次収束となり、収束が遅くなる。