Gauss-Jordanの掃き出し法

$A$の逆行列を求めたい。 まずは、$A$と$E$を並べて$(A:E)$とします。

基本操作(線形代数の本 [1] p4)を行って、$A$が単位行列になるように変形します。 その変形により$E$が、$B$になったとすると、$B=A^{-1}$となります。

なぜならば基本操作を繰り返す事は、基本操作の行列(数学の本p87)の積を 左からかける事である。 $A$を$E$にした時に使った基本操作の行列の積を$B$として、

$$\begin{eqnarray*} B(A:E) &=& (BA:B) \\ &=& (E:B) \end{eqnarray*}$$

となるので、$B=A^{-1}$が得られる。