スピン歳差運動(NMR 関連)

スピンの歳差運動をハイゼンベルク表示で扱おう。 ハミルトニアン

$$H = - \left( \frac{e B}{mc} \right) \hat{S}_z (t) = \omega \hat{S}_z (t)$$ (1)

を用い演算子 $\hat{S}_x(t),\hat{S}_y(t)$ および $\hat{S}_z(t)$ に対するハイゼンベルクの運動方程式を書け。これらの方程式 を解いて、 $\hat{S}_{x,y,z}$ を時間の関数として求めよ。