Richardson 補外

1次収束で、収束率

$$\lambda = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}-a}{a_n-a}$$ (11)

が理論的考察などで分かっている場合は、収束値に近付くと() 式 から

$$a_{n+1} -a \approx \lambda (a_n-a)$$ (12)

になるので、これを解くと改善した推定値として

$$a \approx a_n^{(1)} =\frac{a_{n+1}-\lambda a_n}{1- \lambda} = a_n + \frac{a_{n+1}-a_{n}}{1-\lambda}$$ (13)

が得られる(例:台形公式に対する Richardson 補外では $\lambda=1/4$)。さら に、高次の補正が

$$a_n = a+ b_1 \lambda_1^{n} + b_2 \lambda_2^{n} + \cdots$$ (14)

であるとき、得られた数列 $a_n^{(1)}$ に対し、Richardson 補外を繰り 返し $a_n^{(2)},a_n^{(3)},\cdots$ 収束性を向上できる。