数値積分での台形公式

数値積分の台形公式で被積分関数が滑らかな関数の場合は、分割数 $N$ に対し 誤差が $O(N^{-2})$ となるので、分割数を $N=1,2,4,8,16,32,64,\cdots$ と2の 冪乗にとると1次収束となり、Aitken 加速が使える。

区間の端で微係数が不連続な場合、上の誤差評価が成立しないが、端で被積分関 数が $constant + x^{\alpha}(0< \alpha<1)$ と振舞う時、誤差は $O(N^{-\alpha-1})$ で押えられる（解析的にこれを導いて見よ）。従ってこの 場合も分割数を2の冪乗にとると Aitken 加速が使える。