Euler 法

刻み幅 $h$ に対し、独立変数の離散的な値を

$$x_n = a + n h \qquad (n=0,1,2,\cdots)$$ (4)

とする。常微分方程式を差分に直すと

$$\frac{d y^i}{d x} (= f^i (x_n))\approx \frac{y^i_{n+1}-y^i_{n}}{x_{n+1} - x_{n}} = \frac{y^i_{n+1}-y^i_{n}}{h}$$ (5)

となる。これから $x_n$における $y^i(x_n)$ の近似値を $y^i_n$ とした時、 次のステップ $x_{n+1}$ での未知関数 $y^{i}_{n+1}$ を

$$\fbox{$ y^i_{n+1} = y^i_n + h f^i_n, \qquad f^i_n \equiv f^i(x_n, y^1_n,\cdots,y^m_n) $}$$ (6)

によって次々と決めるのがオイラー法である。