ベーカー・ハウスドルフの補助定理

エルミート演算子（物理量と関連）と、ユニタリー変換を結びつける ベーカー・ハウスドルフの補助定理

$$\exp(i \hat{G} \lambda) \hat{A} \exp(-i \hat{G} \lambda)$$

$$= \hat{A} + i \lambda [\hat{G},\hat{A}] +\left(\frac{i^2\lambda^2}{... ...eft(\frac{i^3\lambda^3}{3!}\right)[\hat{G},[\hat{G},[\hat{G},\hat{A}]]] +\cdots$$ (14)

がある。これを $\lambda=0$ の近くでテイラー展開して示せ。つまり、 $\lambda$ について高階微分して、$\lambda^n$ の各項比較して 補助定理証明せよ。