コヒーレント状態 2

1. 次のユニタリー演算子

$$\hat{D} (\lambda) = \exp(\lambda \hat{a}^{\dagger} - \lambda^* \hat{a})$$ (17)

に対し、ベーカーハウスドルフの定理の応用で、

$$\hat{D}^{\dagger} (\lambda) \hat{a} \hat{D} (\lambda) = \ha... ...{\dagger} \hat{D} (\lambda) = \hat{a}^{\dagger} +\lambda^{*}$$ (18)

となること示せ。

また、 $\hat{D}^{\dagger} (\lambda) \hat{x} \hat{D} (\lambda), \hat{D}^{\dagger} (\lambda) \hat{p} \hat{D} (\lambda)$ はどうなるか？

2. これから、

$$\hat{a} \hat{D}(\lambda) \vert 0 \rangle = \lambda \hat{D}(\lambda) \vert 0 \rangle$$ (19)

を示せ。つまり、 $\vert\lambda\rangle = \hat{D}(\lambda) \vert 0 \rangle$ は規格化されたコヒーレント状態である。

3.

$$\langle 0 \vert \hat{D}^{\dagger} (\lambda) \hat{a}(t) \hat{... ...lambda) \hat{a}^{\dagger}(t) \hat{D} (\lambda) \vert 0 \rangle$$ (20)

を計算して見よ。