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: 高精度の時刻同期の必要性 : GPS 測位の原理 : 理想的な場合

ユーザー受信機の誤差を考えた場合

次にユーザー受信機の時計に誤差がある場合を考えます。 実際、GPS 衛星には高精度の原子時計が搭載されているのに対して、ユーザー受 信機には原子時計より精度は落ちますが、ずっと安価で取扱の容易な水晶時 計を使っています。

$i$ 番目の GPS 衛 星とユーザ受信機の正確な距離を $r_i {\rm [m]}$、 受信機の時計の進みを $\delta {\rm [sec]}$ 、 受信機の時計誤差を含む測定時間差から求めた疑似距離(pseudo-range)を $r'_{i}{\rm [m]} $ とするとその間の関係は

\begin{displaymath}
r'_{i} = r_{i} + c \delta
\end{displaymath} (5)

となります。 この場合はユーザー受信機位置を求めるには
$\displaystyle (r'_{1}- c\delta)^2$ $\textstyle =$ $\displaystyle (x_{1}-x)^2+ (y_{1}-y)^2 +(z_{1}-z)^2$  
$\displaystyle (r'_{2}-c \delta)^2$ $\textstyle =$ $\displaystyle (x_{2}-x)^2+ (y_{2}-y)^2 +(z_{2}-z)^2$  
    $\displaystyle \cdots$  
$\displaystyle (r_{N}-c\delta)^2$ $\textstyle =$ $\displaystyle (x_{N}-x)^2+ (y_{N}-y)^2 +(z_{N}-z)^2$ (6)

の連立方程式を $(x,y,z,\delta)$ について解けば良いわけです。 未知数が4つですので、最低4つ以上の方程式、つまり4つ以上の GPS 衛星のデー タが必要です。

より多くのGPS 衛星のデータが利用できれば、より精度の高い位置情報を得るこ とができます。



Kiyohide NOMURA 平成21年6月10日