展望

本解説では繰り込み群的側面に重点をおいて説明したが，$c=1$ の共形場理論もレベル スペクトロスコピーと深く関係している．これには場の理論からの側面 [31]と，物性論との関連[20]に優れた解説がある．

最近，磁化プラトー問題に対してもレベルスペクトロスコピーが応用されている． 例えば，通常の$S=3/2$スピン鎖は磁化プラトーがないが， 一軸異方性$D(S^z)^2$を入れ $D$を増やすと， プラトーなし $\to$ プラトーA相 $\to$ プラトーB相と転移し 2種類のプラトー相が現れることがレベルスペクトロスコピーを用いて 示されている[32,33]． その他の応用例については原論文を参照されたい [11,18,34,35,36,37,38,39,40,41]．

フォノンとスピン系(電子系)が結合した系への応用[42]もある． 1格子点を取ってもフォノンの状態数は無限個あるが，これを DMRG によって扱 い有限の状態数の問題に直すとレベルスペクトロスコピーが使える．

レベルスペクトロスコピーの開発や応用の共同研究者である北澤 充弘 博士， 中村 正明 博士に感謝します． また，H. J. Schulz 教授はスペクトロスコピーを評価し， 名付け親となって下さいました．