電子系

1次元電子系の低エネルギー励起は朝永-Luttinger 液体で記述され，電 荷密度の自由度(U(1))とスピン密度の自由度(SU(2))が分離し，各相関 関数は冪乗的に振舞う． 朝永-Luttinger 液体が不安定となる機構には，ウムクラッ プ過程によるモット転移(フェルミ波数が逆格子ベクトルと有理数の時)，スピン ギャップ相転移(後方散乱項が斥力から引力に転じることによる)が あるが，これらは BKT 転移の1種でもある．但し，電子系の問題ではフェ ルミオンの反交換関係を考慮して，境界条件を(フィリング，磁化に応じ)適切に とる必要がある．

1次元の t-J 模型でスピンギャップが生じると超伝導相関が大幅に増大する [27] ので注目されていたが，レベルスペクトロスコピーを用 いた解析 [28] では，従来議論されていたよりずっとスピンギャップ相が広い(低密度側だけで なく，ハーフフィリング近傍まで存在)していることが分かった(図 8)．ユニバーサリティークラスは，SU(2) k=1 WZW モデル と等価で，実は BCS 転移と通じる．

図 8: TL: 朝永-Luttinger 液体相， SG: スピン・ギャップ相， PS: 相分離状態 ([28] Fig.1 より転載)．

拡張ハバードモデルで，ハーフフィリングでは，絶縁体側で SDW,CDW 相がでると議論されていたが，レベルスペクトロスコピーを用いた 解析 [29,30]では SDW,CDW の間に別の相が出ると指摘された(通常 の拡張ハバードモデルに異方性等の相互作用を入れると明確に中間相が見える)．