数列の収束

3年前期の数値計算法概論で扱った数値積分、ニュートン法で経験したが、一 般に有限回の数値計算では近似値が得られる。勿論演算量を大きくすれば近似が 良くなるが、少ない演算量から良い近似が推定できれば効率的であるし、桁 落ち、丸め誤差などの悪影響も受け難くなる。

そこで問題を一般化し、数列 $a_1,a_2,a_3,\cdots$ が極限値 $a$ に収束する

$$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = a$$ (1)

として、その収束の早さの分類と、収束加速法(数値積分で扱った Richardson 加速が1例)について議論する。